Como Calcular Regra de Três: Simples, Inversa e Composta
Por Bruno Rodrigues
Atualizado em 21 de julho de 2026
Três valores conhecidos e um desconhecido: esse é o material de toda regra de três. Se 2 kg de arroz custam R$ 10, o preço de 5 kg sai da proporção 2/10 = 5/x, resolvida pela multiplicação cruzada: (5 × 10) ÷ 2 = R$ 25. Uma única decisão comanda o método inteiro. Grandezas que crescem juntas pedem a conta direta, em cruz; grandezas que andam em sentidos opostos pedem a inversa, com multiplicação em linha.
O que é regra de três
Regra de três é um método para encontrar um valor desconhecido quando você conhece outros três valores que formam uma proporção. Ela se baseia na ideia de que duas grandezas variam de forma relacionada: se uma muda, a outra muda junto, seguindo uma regra fixa.
Existem duas relações possíveis entre grandezas:
- Diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma medida. Mais litros de gasolina, mais quilômetros rodados.
- Inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui. Mais pedreiros na obra, menos dias para terminar.
Identificar corretamente essa relação define tudo o que vem depois: é ela que diz se a regra de três será direta ou inversa.
Regra de três simples (direta)
Na regra de três simples, você trabalha com duas grandezas e três valores conhecidos. Quando as grandezas são diretamente proporcionais, a fórmula é a multiplicação cruzada:
a/b = c/x → x = (b × c) ÷ a
Veja o passo a passo. Se 3 cadernos custam R$ 24, quanto custam 7 cadernos?
- Monte a proporção alinhando as grandezas: 3 cadernos estão para R$ 24 assim como 7 cadernos estão para x.
- Multiplique em cruz: 3 × x = 24 × 7, ou seja, 3x = 168.
- Isole o x: x = 168 ÷ 3 = R$ 56.
Como mais cadernos custam mais dinheiro, as grandezas crescem juntas, por isso a multiplicação é cruzada, na diagonal. Se quiser apenas conferir o resultado, a calculadora de regra de três recebe os três valores e devolve o quarto.
Tabela: direta x inversa
| Tipo | Relação entre grandezas | Como multiplicar |
|---|---|---|
| Direta | uma sobe, a outra sobe | em cruz (na diagonal) |
| Inversa | uma sobe, a outra desce | em linha (na horizontal) |
Guardar essa diferença evita o erro mais comum de todos: usar a multiplicação cruzada em um caso que era inverso.
Regra de três inversa
Na regra de três inversa, as grandezas são inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui. Aqui a multiplicação muda: os valores se multiplicam na mesma linha, na horizontal.
A fórmula fica:
a × b = c × x → x = (a × b) ÷ c
Exemplo clássico. Se 4 operários levam 12 dias para construir um muro, quanto tempo levam 6 operários?
- Perceba a relação: mais operários significa menos dias. É inversamente proporcional.
- Multiplique na linha original: 4 × 12 = 48.
- Divida pelo novo número de operários: 48 ÷ 6 = 8 dias.
Repare que o resultado faz sentido: aumentando a equipe de 4 para 6 pessoas, o prazo caiu de 12 para 8 dias. Se você tivesse multiplicado em cruz, o muro levaria mais tempo com mais gente, o que seria absurdo. Esse “teste de coerência” é seu melhor aliado.
Regra de três composta
A regra de três composta entra em cena quando há três ou mais grandezas envolvidas ao mesmo tempo. O segredo é analisar cada grandeza separadamente em relação à incógnita.
Exemplo: se 5 máquinas produzem 1.000 peças em 8 horas, quantas peças 8 máquinas produzem em 6 horas?
Compare cada grandeza com a produção (a incógnita):
- Máquinas e peças: mais máquinas, mais peças → direta.
- Horas e peças: mais horas, mais peças → direta.
Monte a proporção colocando a fração da incógnita de um lado e o produto das demais do outro:
- Base: 1.000/x = (5/8) × (8/6).
- Calcule o produto das frações: (5 × 8) ÷ (8 × 6) = 40 ÷ 48 = 0,8333.
- Resolva: 1.000/x = 0,8333 → x = 1.000 ÷ 0,8333 = 1.200 peças.
Quando uma grandeza for inversa, basta inverter a fração correspondente antes de multiplicar. O resto do processo é idêntico.
Erros comuns ao calcular regra de três
O tropeço número um é multiplicar em cruz num problema inverso. Antes de armar a conta, confirme o sentido da relação: se mais de uma grandeza causa menos da outra (mais operários, menos dias), a multiplicação vai em linha. Unidades misturadas vêm logo atrás na lista de estragos. Quilômetros comparados com metros, ou horas com minutos, distorcem a proporção inteira; converta tudo para a mesma unidade antes de começar.
Depois da conta, o teste de coerência fecha o processo. Uma resposta que desafia o bom senso, como mais gente trabalhando e mais tempo gasto, quase sempre indica que a relação direta foi trocada pela inversa.
A regra de três também resolve cálculos de porcentagem, já que porcentagem é uma proporção sobre 100. Veja o passo a passo no guia de como calcular porcentagem ou use direto a calculadora de porcentagem.
Perguntas frequentes
O que é regra de três simples?
É um método para descobrir um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que formam uma proporção. Você monta dois pares de grandezas relacionadas e multiplica em cruz para encontrar o termo que falta.
Quando a regra de três é direta ou inversa?
É direta quando as grandezas crescem juntas: mais horas, mais produção. É inversa quando uma cresce e a outra diminui: mais máquinas, menos tempo. Na inversa, você multiplica os valores em linha, não em cruz.
Como saber se as grandezas são diretamente proporcionais?
Pergunte: se uma grandeza dobra, a outra também dobra? Se sim, são diretamente proporcionais. Se uma dobra e a outra cai pela metade, são inversamente proporcionais. Esse teste evita montar a conta errada.
O que é regra de três composta?
É a regra de três com três ou mais grandezas ao mesmo tempo, como pessoas, horas e produção. Você analisa cada grandeza em relação à incógnita, define se é direta ou inversa e monta uma única proporção.
Para que serve a regra de três no dia a dia?
Serve para ajustar receitas, calcular consumo de combustível, converter medidas, estimar prazos de trabalho e descobrir preços proporcionais. Sempre que duas grandezas variam juntas, a regra de três resolve.
Posso usar regra de três para calcular porcentagem?
Sim. A porcentagem é um caso de regra de três simples direta, em que o total equivale a 100%. Por exemplo, 30 de 120 é igual a x de 100, o que dá 25%. Muitos cálculos de porcentagem saem assim.